Зная тригонометрию, вам не придётся скакать по крыше с рулеткой. Практические примеры

0
411

Доброго дня, уважаемые гости и подписчики!

Сегодня хотел бы осветить тему использования тригонометрии в строительстве, так как математика очень тесно взаимодействует с этой сферой.

Величины углов и сторон любого будь-то равнобедренного, равностороннего или разностороннего треугольника связываются между собой определенными тригонометрическими соотношениями, основные из которых выделяют как «теорема синусов» и «теорема косинусов».

Благодаря великим математикам древних времен, выведены формулы, позволяющие по ТРЁМ элементам ЛЮБОГО треугольника — ВОССТАНОВИТЬ остальные три!

Далее немного теории из школьного курса (очень кратко):

Значения длин сторон треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

Она обобщает теорему Пифагора на произвольные треугольники, таким образом теорема Пифагора — становится частным случаем теоремы косинусов.

Так, для любого треугольника, справедлива зависимость:

После преобразований, мы можем найти косинус любого угла треугольника:

и установить следующее:

И если угол является прямым (второй случай), то теорема косинусов превращается в теорему Пифагора.

После значительных раскладок и преобразований доказывается «формула Герона», по которой зная только стороны треугольника, мы можем вычислить площадь:

Выше приведенные соотношения и вычисления используются там, где требуется расчет каких-либо элементов со значительными размерами, которые невозможно измерить угломерными линейками или доставляет много неудобств использование рулетки.

Примеры задач, решаемых с помощью таких теорем

Зная длину ската и угол наклона кровли мы можем получить остальные значения всех составляющих элементов, будь то высота кровли до конька или длина здания:

Иллюстрация автора
Иллюстрация автора

И наоборот, зная угол наклона кровли и длину здания с кровельным свесом — высчитывается в пару действий как длина стропильных ног, так и высота крыши:

Иллюстрация автора
Иллюстрация автора

А точная высота дома? — Да не вопрос!

?/Sin40° = 10/Sin50°

? = (10 х Sin40°)/Sin50° = 10 х 0,643 : 0,766 = 8,4 м.

Иллюстрация автора
Иллюстрация автора

Определение угла наклона ската

Определить угол наклона ската с точностью до 1 градуса с земли тоже совершенно не напрягаясь можно сделать: для этого требуется занять положение наблюдателю так, чтобы плоскость ската легла в одну линию с линией направления взгляда.

Определение угла
Определение угла

Теперь зная высоту дома (a) и расстояние (b), а соответственно по теореме Пифагора и гипотенузу (с), мы можем посчитать величину синуса или косинуса угла А (формула на рисунке выше).

Таблица Брадиса
Таблица Брадиса

Далее таблица Брадиса в помощь! ))) Находим значение в колонке Синуса и сопоставляем с соответствующим углом!

Так же решаются задачи с устройством фронтонов в скат основной кровли (рисунок ниже)! Зная только угол наклона основной кровли, мы можем рассчитать длины стропил и основание врезаемого фронтона, чтобы углы были равны между собой!

Иллюстрация автора
Иллюстрация автора

Для возведения зданий и различных сооружений с помощью таких формул рассчитывается разница высот на участке, а так же углы в разных плоскостях с помощью геодезических приборов, работающих на основании той же тригонометрии — теодолит, тахеометр и тригонометрический нивелир.

Яндекс.Картинки - Оптический нивелир (шутка)
Яндекс.Картинки — Оптический нивелир (шутка)

И это лишь малая часть приведенных примеров, где нужны знания тригонометрии…

Похоже учителя были правы, когда говорили, что «Математика пригодится!!!» ))).

На этом всё, спасибо Вам за внимание!

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Пожалуйста, введите ваш комментарий!
пожалуйста, введите ваше имя здесь